Zakład Biomatematyki i Teorii Gier

Spis pracowników ZBTG

Prowadzimy badania naukowe z pogranicza matematyki, biologii, medycyny, biofizyki i nauk społecznych. Współpracujemy aktywnie z naukowcami z wiodących ośrodków.

Wśród tematów, którymi się zajmujemy, można wyróżnić następujące kategorie:

Zastosowania matematyki w medycynie

• Modelowanie procesów biomedycznych związanych z rozwojem i terapią nowotworów, w szczególności nowotworów mózgu, badanie interakcji układ odpornościowy – nowotwór i modelowanie immunoterapii nowotworów, opis procesu angiogenezy nowotworowej i terapii antyangiogennej, modelowanie ekspresji genów, w szczególności genu białka Hes1, w większości za pomocą równań różniczkowych zwyczajnych i z opóźnionym argumentem, z wykorzystaniem metod badania wrażliwości, metod optymalizacyjnych i równań z impulsami (M.Bodnar, U.Foryś, M.J.Piotrowska).
• Badanie wewnątrz- i zewnątrzszpitalnej transmisji lekoopornych bakterii w kierunku zidentyfikowania obiecujących strategii zapobiegania ich transmisji w celu ulepszenia istniejących działań zapobiegawczych. Modele epidemiologiczne, np. wciąż groźnej gruźlicy, a także ekoepidemiologiczne—jest to nowy trend badań związanych z analizowaniem chorób rozprzestrzeniających się w różnych układach typu drapieżnik-ofiara (U.Foryś, M.J.Piotrowska).
• Modelowanie napromienienia guzów nowotworowych za pomocą automatów komórkowych i szukanie optymalnych protokołów wielodawkowych przy wykorzystaniu algorytmów genetycznych (M.J.Piotrowska).
• Modelowanie procesów zachodzących w mózgu, w szczególności modelowanie dynamiki neuronów i synaps, ich metabolizmu oraz termodynamiki, także w związku z procesami uczenia i pamięci w mózgu (J.Karbowski).

Matematyczne modele kwazikryształów

• Stabilność nieokresowych stanów podstawowych klasycznych gazów sieciowych, miary Gibbsa, dynamiczne układy podstawieniowe, probabilistyczne automaty komórkowe. (J.Miękisz)

Modele matematyczne w naukach społecznych

• Modelowanie relacji diadycznych, w szczególności badanie wpływu nastawienia do życia (optymizm/pesymizm) aktorów na utrzymanie relacji czy wpływu opóźnień w reakcjach partnerów na stabilność związku, także w kontekście możliwych wielokrotnych zmian stabilności (M.Bodnar, U.Foryś, T.Płatkowski, M.J.Piotrowska).
• Badania w zakresie ogólnej teorii i zastosowań gier dynamicznych z continuum graczy; nowej koncepcji równowagi w grach dynamicznych z niepełną, nieprecyzyjną lub zniekształconą informacją – równowaga ze zniekształconą informacją i samosprawdzalność oczekiwań; zastosowania równowagi ze zniekształconą informacją do modelowania rynków i eksploatacji zasobów; modelowanie rynków przy pomocy gier dynamicznych, głównie gier różniczkowych, a także modelowanie eksploatacji wspólnych lub współzależnych ekosystemów (A.Wiszniewska-Matyszkiel).

Teoria gier ewolucyjnych

• Opóźnienia czasowe w stochastycznych grach ewolucyjnych (J. Miękisz)
• Gry ewolucyjne na grafach, w tym na grafach losowych (J. Miękisz)
• Matematyczne modele dylematów społecznych (J. Miękisz, T. Płatkowski)

Biologia systemów

• Interdyscyplinarne badanie popromiennego efektu sąsiedztwa i związków z senescencją (szczególny typ starzenia komórek) komórkową (U.Foryś).
• Analizowanie ewolucyjnych praw skalowania i optymalizacji w mózgu. Modelowanie układu nerwowego nicienia C. elegans w odniesieniu do lokomocji (J.Karbowski).
• Matematyczne modele komórkowych szlaków sygnałowych, przestrzenne skokowe procesy Markowa, nierównowagowa fizyka statystyczna układów biologicznych, teoria i przetwarzanie informacji w układach biologicznych (J. Miękisz)

Metody matematyczne w biologii

• Badania w dziedzinie równań różniczkowych cząstkowych, równań różniczkowo-całkowych, metod osobliwych zaburzeń, procesów Markowa oraz teorii półgrup chaotycznych w kontekście zastosowań w biologii, medycynie i naukach społecznych, a także badania matematycznych związków między opisem mikroskopowym a opisem makroskopowym (M.Lachowicz).
• Badanie wpływu zaburzeń losowych i opóźnień czasowych w dynamicznych układach biologicznych oraz wyprowadzanie wzorów na stan stacjonarny, wartość oczekiwaną i wariancję w stochastycznych modelach biologicznych ścieżek sygnałowych, w tym w modelach ekspresji i regulacji genów (M.Bodnar, J.Miękisz).
• Analiza zagadnień związanych z teorią gier ewolucyjnych oraz z matematycznymi modelami dylematów społecznych w grach dwu i wieloosobowych. (T.Płatkowski)
• Badania nad dualnością oszacowań typu Caccioppoli dla nieliniowych zagadnień eliptycznych oraz ważonych nierówności typu Hardy'ego w przestrzeniach L_p, L_p(x) i Orlicza. Rozważanie innych konsekwencji powyższych nierówności, takich jak ustalanie i zastosowanie optymalnych stałych w nierównościach i wyniki o nieistnieniu dla nieliniowych zagadnień eliptycznych (I.Skrzypczak).